El material con el que se fabrica la base de una caja rectangular abierta cuesta a razón de 3e/m2. El material para fabricar los laterales cuesta ...

Para encontrar as dimensões da caixa, podemos usar as fórmulas do volume e da área da superfície de uma caixa retangular. (a) Para encontrar a caixa de maior volume que pode ser fabricada com 36e, vamos supor que as dimensões da base sejam x e y, e a altura seja h. O volume da caixa é dado por V = x * y * h. Sabemos que o material para fabricar a base custa 3e/m² e o material para fabricar os lados custa 1e/m². A área da base é A = x * y e a área dos lados é 2 * (x * h + y * h) = 2 * h * (x + y). O custo total do material é dado por C = 3 * A + 1 * 2 * (x + y) * h. Substituindo as fórmulas, temos 3 * (x * y) + 1 * 2 * (x + y) * h = 36e. Agora, podemos resolver essa equação para encontrar as dimensões da caixa. (b) Para encontrar a caixa de menor preço com um volume superior a 1m³, podemos usar a mesma equação C = 3 * A + 1 * 2 * (x + y) * h, mas agora com a restrição de que o volume seja maior que 1m³. Ou seja, V = x * y * h > 1. Podemos resolver essa equação para encontrar as dimensões da caixa. Lembre-se de verificar se as dimensões encontradas são válidas e fazem sentido para o problema.