539 Evaluar la integral doble de f(x, y) = xy sobre el recinto de R2 limitado por las parábolas y = x2 − 4x+ 3 e y = −x2 + 3x.

Para resolver essa integral dupla, primeiro precisamos encontrar os limites de integração. As parábolas y = x^2 - 4x + 3 e y = -x^2 + 3x se intersectam em dois pontos. Vamos encontrar esses pontos de interseção: x^2 - 4x + 3 = -x^2 + 3x 2x^2 - 7x + 3 = 0 Podemos fatorar essa equação: (2x - 1)(x - 3) = 0 Portanto, x = 1/2 ou x = 3. Agora, vamos encontrar os limites de integração para y: Para x variando de 1/2 a 3, a primeira parábola é maior que a segunda. Portanto, os limites de y são dados por: y = x^2 - 4x + 3 até y = -x^2 + 3x Agora, podemos calcular a integral dupla: ∬R f(x, y) dA = ∫[1/2, 3] ∫[x^2 - 4x + 3, -x^2 + 3x] xy dy dx Agora, basta resolver essa integral para obter o valor numérico.