629 Si D es la región limitada por las superficies z = 4 − x2 − y2 y z = 0, escribir y evaluar en coordenadas ciĺındricas la integral:∫ D (zx+ y)...

Para resolver essa integral em coordenadas cilíndricas, precisamos expressar as variáveis x, y e z em termos das coordenadas cilíndricas r, θ e z. A primeira superfície, z = 4 - x^2 - y^2, pode ser reescrita como z = 4 - r^2. A segunda superfície, z = 0, permanece a mesma. Agora, vamos expressar a função (zx + y) em termos das coordenadas cilíndricas. Substituindo x = rcosθ e y = rsenθ, temos: (zx + y) = (r(4 - r^2)cosθ + rsenθ) = 4rcosθ - r^3cosθ + rsenθ. A integral fica então: ∫∫∫ D (zx + y) dV = ∫∫∫ D (4rcosθ - r^3cosθ + rsenθ) r dz dr dθ. Agora, você precisa determinar os limites de integração para r, θ e z com base na região D. Após isso, você pode avaliar a integral numericamente.