Dar la matriz del endomorfismo f de R3 definido por f(x1, x2, x3) = (2x1 + 3x2 − x3, x1 + 2x2 − x3, x2 + 2x3) en la base canónica de R3 y en la ba...

Para encontrar a matriz do endomorfismo f de R3 nas bases canônica e u = {(1, -1, 0), (0, 1, 1), (2, 0, 1)}, podemos seguir os seguintes passos: 1. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos vetores da base canônica de R3 na base u. Para isso, resolvemos o sistema de equações: (1, -1, 0) = a(1, -1, 0) + b(0, 1, 1) + c(2, 0, 1) (0, 1, 1) = a(1, -1, 0) + b(0, 1, 1) + c(2, 0, 1) (2, 0, 1) = a(1, -1, 0) + b(0, 1, 1) + c(2, 0, 1) Resolvendo esse sistema, encontramos a = 1, b = -1 e c = 1. Portanto, as coordenadas dos vetores da base canônica de R3 na base u são: (1, -1, 0), (-1, 1, 1) e (3, -1, 1). 2. Agora, vamos aplicar o endomorfismo f aos vetores da base canônica de R3 e expressar os resultados nas coordenadas da base u. f(1, 0, 0) = (2(1) + 3(0) - 0, 1(1) + 2(0) - 0, 0 + 2(0)) = (2, 1, 0) f(0, 1, 0) = (2(0) + 3(1) - 0, 1(0) + 2(1) - 0, 1 + 2(0)) = (3, 2, 1) f(0, 0, 1) = (2(0) + 3(0) - 1, 1(0) + 2(0) - 1, 0 + 2(1)) = (-1, -1, 2) Portanto, as coordenadas dos vetores resultantes são: (2, 1, 0), (3, 2, 1) e (-1, -1, 2). 3. Agora, podemos montar a matriz do endomorfismo f nas bases canônica e u. Cada coluna da matriz será formada pelas coordenadas dos vetores resultantes. A matriz do endomorfismo f nas bases canônica e u será: | 2 3 -1 | | 1 2 -1 | | 0 1 2 | Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.