7. Con respecto a la diagonalización: a) ¿Qué se puede decir de una matriz simétrica A? b) ¿Qué se puede decir de una matriz cuyo polinomio car...

a) Una matriz simétrica A puede ser diagonalizada, lo que significa que puede ser expresada como A = PDP^(-1), donde P es una matriz invertible y D es una matriz diagonal. Además, los autovalores de una matriz simétrica son siempre números reales. b) Si el polinomio característico de una matriz es (x− 1)2(x+ 1)2(x2 + 1), podemos decir que los autovalores correspondientes son 1, 1, -1, -1, i e -i. Esto significa que la matriz tiene cuatro autovalores distintos: dos autovalores iguales a 1, dos autovalores iguales a -1 y dos autovalores complejos conjugados i e -i.