48. En R3, calcula la distancia entre la recta que une los puntos (7,−2, 1) y (10,−4, 0) y la recta que une los puntos (6, 1, 8) y (7,−1, 9).

Para calcular a distância entre duas retas em R3, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, vamos encontrar um ponto em cada reta e, em seguida, aplicar a fórmula. Para a primeira reta, podemos escolher o ponto (7, -2, 1). Agora, vamos encontrar o vetor diretor dessa reta, que é dado pela diferença entre os pontos (10, -4, 0) e (7, -2, 1): V1 = (10 - 7, -4 - (-2), 0 - 1) = (3, -2, -1) Para a segunda reta, podemos escolher o ponto (6, 1, 8). Agora, vamos encontrar o vetor diretor dessa reta, que é dado pela diferença entre os pontos (7, -1, 9) e (6, 1, 8): V2 = (7 - 6, -1 - 1, 9 - 8) = (1, -2, 1) Agora, vamos aplicar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: d = |(P2 - P1) x V1| / |V1| Onde "x" representa o produto vetorial e "|" representa o módulo de um vetor. Substituindo os valores, temos: d = |((6, 1, 8) - (7, -2, 1)) x (3, -2, -1)| / |(3, -2, -1)| Calculando as subtrações e o produto vetorial, temos: d = |(-1, 3, 7) x (3, -2, -1)| / |(3, -2, -1)| Calculando o produto vetorial, temos: d = |(-23, -10, 1)| / |(3, -2, -1)| Calculando os módulos, temos: d = sqrt((-23)^2 + (-10)^2 + 1^2) / sqrt(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2) d = sqrt(530) / sqrt(14) Portanto, a distância entre as duas retas é sqrt(530) / sqrt(14).