En R3 se considera la recta ℓ de ecuaciones impĺıcitas { 3x− 2y + 7z = 8 5x+ y + 3z = 9 }, y se pide dar: a) Unas ecuaciones impĺıcitas de la rec...

(a) Para encontrar as equações implícitas da reta paralela a ℓ que passa por Q = (3, 4, 5), basta manter os coeficientes das incógnitas (x, y, z) e substituir os valores de Q nas equações. Assim, obtemos: { 3x − 2y + 7z = 36 5x + y + 3z = 34 } (b) Para encontrar um vetor diretor de ℓ com comprimento 1, podemos resolver o sistema homogêneo: ( 3 -2 7 5 1 3 ) Após realizar as operações, obtemos: ( 1 0 1 0 1 -2 ) Portanto, um vetor diretor de ℓ com comprimento 1 é dado por: ( -1 2 1 ) (c) Para encontrar a equação implícita do plano perpendicular a ℓ que passa por Q, podemos utilizar o vetor diretor encontrado na questão anterior. A equação implícita do plano é dada por: -1(x - 3) + 2(y - 4) + 1(z - 5) = 0 Simplificando, temos: -x + 3 + 2y - 8 + z - 5 = 0 -x + 2y + z - 10 = 0 (d) Para encontrar as equações paramétricas do plano que contém a reta ℓ e o ponto R = (2, 2, 2), podemos utilizar o vetor diretor de ℓ e o vetor formado por Q e R. As equações paramétricas do plano são dadas por: x = 3 + α(-1) y = 4 + α(2) z = 5 + α(1) Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.