13. Define las funciones hiperbólicas (seno hiperbólico, coseno hiperbólico y tangente hiperbólica) a partir de la función ex. Simplifica cuan...

As funções hiperbólicas são definidas a partir da função exponencial. O seno hiperbólico (senh(x)) é dado pela fórmula: senh(x) = (ex - e-x) / 2 O cosseno hiperbólico (cosh(x)) é dado pela fórmula: cosh(x) = (ex + e-x) / 2 A tangente hiperbólica (tanh(x)) é dada pela fórmula: tanh(x) = senh(x) / cosh(x) Agora, vamos simplificar a expressão cosh2(x) - senh2(x): cosh2(x) - senh2(x) = (cosh(x))2 - (senh(x))2 Usando as fórmulas das funções hiperbólicas, podemos simplificar ainda mais: (cosh(x))2 - (senh(x))2 = [(ex + e-x) / 2]2 - [(ex - e-x) / 2]2 Simplificando essa expressão, temos: [(ex + e-x) / 2]2 - [(ex - e-x) / 2]2 = [(ex + e-x)2 - (ex - e-x)2] / 4 Agora, vamos simplificar a expressão (ex / cosh(x)) - 1: (ex / cosh(x)) - 1 = ex / cosh(x) - 1 Substituindo a fórmula do cosh(x), temos: ex / [(ex + e-x) / 2] - 1 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 2ex / (ex + e-x) - 1 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.