1. Dada una función f : R → R y dado un punto a ∈ R, se pide: a) Di qué significa que f sea derivable en x = a. b) Define el valor de la derivada...

a) Uma função f é considerada derivável no ponto x = a se a sua derivada existe nesse ponto. Isso significa que a função tem uma taxa de variação bem definida nesse ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente à curva no ponto (a, f(a)) é única. b) O valor da derivada f'(a) é a taxa de variação instantânea da função f no ponto x = a. Matematicamente, é o limite da razão entre as variações infinitesimais de f(x) e x quando x se aproxima de a. c) A relação entre a derivada e a reta tangente é que a derivada f'(a) é igual à inclinação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (a, f(a)). A reta tangente representa a melhor aproximação linear da curva no ponto específico, e sua inclinação é dada pela derivada da função nesse ponto.