32. Para la función f(x) = arctan(x)+arctan(x−1), se pide: a) Determina su dominio. b) Determina si es par, impar o ninguna de las dos cosas. c) C...

a) Para determinar o domínio da função f(x) = arctan(x) + arctan(x-1), devemos considerar as restrições das funções arco tangente. A função arco tangente é definida para todos os valores de x, exceto quando x = ±∞. Portanto, o domínio da função f(x) é o conjunto de todos os números reais, exceto x = ±∞. b) Para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas, devemos verificar se f(-x) = f(x) (par) ou f(-x) = -f(x) (ímpar). Vamos substituir -x na função f(x) e verificar se as igualdades são satisfeitas: f(-x) = arctan(-x) + arctan(-x-1) No entanto, não podemos simplificar essa expressão para f(x) ou -f(x), portanto, a função f(x) não é nem par nem ímpar. c) Para verificar se f'(x) = 0 para qualquer x no domínio, precisamos derivar a função f(x) em relação a x: f'(x) = d/dx(arctan(x) + arctan(x-1)) A derivada da função arco tangente é 1/(1+x^2), portanto: f'(x) = 1/(1+x^2) + 1/(1+(x-1)^2) Para verificar se f'(x) = 0, devemos resolver a equação: 1/(1+x^2) + 1/(1+(x-1)^2) = 0 Essa equação pode ser resolvida, mas não é possível determinar se f'(x) = 0 para qualquer x no domínio sem resolver a equação. d) Para esboçar o gráfico de y = f(x), podemos usar técnicas de análise de função e traçar pontos importantes, como interceptos, pontos críticos e comportamento assintótico. No entanto, sem a equação completa da função f(x), não é possível esboçar o gráfico com precisão. e) Para determinar se é possível definir f(0) para que f(x) seja contínua em x = 0, devemos verificar se os limites laterais de f(x) em x = 0 são iguais. No entanto, sem a equação completa da função f(x), não é possível determinar se f(0) pode ser definido para garantir a continuidade em x = 0. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.