Calcula el valor del límite lím x→0 1− e−3x2 1− cos(x) . Si empleas equivalencias o la regla de l’Hôpital, indica por qué puedes hacerlo.

Para calcular o valor do limite, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite encontrar o limite de uma função quando tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x. Temos: lim x→0 (1 - e^(-3x^2))/(1 - cos(x)) Derivando o numerador, obtemos: lim x→0 (0 - (-6x)e^(-3x^2))/(1 - cos(x)) Simplificando, temos: lim x→0 (6x * e^(-3x^2))/(1 - cos(x)) Derivando o denominador, obtemos: lim x→0 (6x * e^(-3x^2))/(0 + sin(x)) Simplificando novamente, temos: lim x→0 (6x * e^(-3x^2))/(sin(x)) Agora, podemos substituir x por 0 na expressão resultante: lim x→0 (6 * 0 * e^(-3 * 0^2))/(sin(0)) lim x→0 (0)/(0) Portanto, o valor do limite é 0. Podemos usar a regra de L'Hôpital nesse caso porque tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando x se aproxima de 0.