30. La ecuación x2 + xy2 + y = 2 define a la variable y como función de x con y(0) = 2. Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 2 de y(x).

Para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 2 de y(x), podemos usar a fórmula geral do polinômio de Maclaurin: P(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + (f''(a)/2!)(x - a)^2 Nesse caso, a função f(x) é dada por f(x) = x^2 + xy^2 + y, e queremos encontrar o polinômio de Maclaurin de grau 2 de y(x) em torno de x = 0. Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de f(x) em relação a x e y: f'(x) = 2x + y^2 f'(y) = 2xy + 1 Agora, vamos calcular f(0) e as derivadas parciais no ponto (0, 2): f(0) = (0)^2 + (0)(2)^2 + 2 = 2 f'(0) = 2(0) + (2)^2 = 4 f'(2) = 2(0)(2) + 1 = 1 Substituindo esses valores na fórmula do polinômio de Maclaurin, temos: P(x) = 2 + 4x + (1/2!)(x - 0)^2 = 2 + 4x + (1/2)(x^2) = 2 + 4x + (1/2)x^2 Portanto, o polinômio de Maclaurin de grau 2 de y(x) é dado por y(x) = 2 + 4x + (1/2)x^2.