33. La ecuación x3+y3+xy+3x+y = 2 define a la variable y como función de x con y(0) = 1. Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 2 de y(x).

Para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 2 de y(x), podemos usar a fórmula geral do polinômio de Maclaurin: P(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + (f''(a)/2!)(x - a)^2 Nesse caso, a função f(x) é dada por f(x) = x^3 + y^3 + xy + 3x + y - 2. Precisamos encontrar os valores de f(a), f'(a) e f''(a) para calcular o polinômio de Maclaurin. Dado que y(0) = 1, podemos substituir x = 0 e y = 1 na função f(x): f(0) = 0^3 + 1^3 + 0*1 + 3*0 + 1 - 2 = 1 - 1 = 0 Agora, vamos calcular a derivada de f(x) em relação a x: f'(x) = 3x^2 + y^3 + y + 3 Substituindo x = 0 e y = 1: f'(0) = 3*0^2 + 1^3 + 1 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5 Por fim, vamos calcular a segunda derivada de f(x) em relação a x: f''(x) = 6x Substituindo x = 0: f''(0) = 6*0 = 0 Agora, podemos usar os valores encontrados para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 2: P(x) = f(0) + f'(0)(x - 0) + (f''(0)/2!)(x - 0)^2 = 0 + 5x + (0/2)(x^2) = 5x Portanto, o polinômio de Maclaurin de grau 2 de y(x) é 5x.