Estudia el ĺımite ĺım(x,y)→(0,0) 2xy2/(x2 + y4).

Para estudar o limite dessa função, podemos usar a técnica de substituição direta. Vamos substituir x e y por 0 e calcular o valor da expressão: lim(x,y)→(0,0) 2xy^2/(x^2 + y^4) Substituindo x = 0 e y = 0, temos: lim(x,y)→(0,0) 2(0)(0)^2/(0^2 + 0^4) lim(x,y)→(0,0) 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver essa indeterminação, podemos usar técnicas como a regra de L'Hôpital ou a expansão em séries de Taylor. No entanto, para esse caso específico, podemos simplificar a expressão: lim(x,y)→(0,0) 2xy^2/(x^2 + y^4) lim(x,y)→(0,0) 2y^2/(x + y^2) Agora, podemos substituir x = 0 e y = 0 novamente: lim(x,y)→(0,0) 2(0)^2/(0 + 0^2) lim(x,y)→(0,0) 0/0 Ainda temos uma indeterminação do tipo 0/0. Portanto, para determinar o limite dessa função, é necessário utilizar técnicas adicionais, como a regra de L'Hôpital ou a expansão em séries de Taylor.