27. Calcula los extremos absolutos de la función f(x, y) = (x2 − 1)y − x4 en la región R formada por los puntos (x, y) que satisfacen a la vez y ...

Para encontrar os extremos absolutos da função f(x, y) = (x^2 - 1)y - x^4 na região R definida por y ≤ 9 e y ≥ x^2, devemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função dentro da região R. Para isso, devemos calcular as derivadas parciais de f(x, y) em relação a x e y e igualá-las a zero: ∂f/∂x = -4x^3 - 2xy = 0 ∂f/∂y = x^2 - 1 = 0 Resolvendo essas equações, encontramos os pontos críticos (x, y) = (1, 1) e (x, y) = (-1, 1). 2. Verificar os valores de f(x, y) nos pontos críticos e nos pontos de fronteira da região R. - Nos pontos críticos: f(1, 1) = (1^2 - 1)(1) - 1^4 = 0 f(-1, 1) = (-1^2 - 1)(1) - (-1)^4 = -2 - Nos pontos de fronteira: Para y = 9: f(x, 9) = (x^2 - 1)(9) - x^4 Para y = x^2: f(x, x^2) = (x^2 - 1)(x^2) - x^4 Calculando os valores de f(x, y) nessas expressões, podemos comparar com os valores obtidos nos pontos críticos para determinar os extremos absolutos. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.