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Describe los tres tipos de operaciones elementales que se pueden hacer a las filas de una matriz, y di cuál es el efecto que tienen en el cálculo...

Describe los tres tipos de operaciones elementales que se pueden hacer a las filas de una matriz, y di cuál es el efecto que tienen en el cálculo de determinantes de matrices cuadradas.


Solución: Un tipo de operación elemental consiste en intercambiar dos filas, y su efecto es un cambio de signo en el determinante. Otro tipo consiste en multiplicar una fila por un escalar no nulo r, y el determinante de la matriz resultante es el de la inicial multiplicado por r. El tercer tipo consiste en sumar a una fila un múltiplo escalar de otra distinta, y no altera el determinante.

Essa pergunta também está no material:

Matem1 Problemas Resueltos Algebra (Junio 2023) (2)
3 pág.

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica ExatasExatas

💡 1 Resposta

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Existem três tipos de operações elementares que podem ser realizadas nas linhas de uma matriz: 1. Trocar duas linhas: Essa operação consiste em trocar a posição de duas linhas na matriz. O efeito dessa operação no cálculo do determinante é a mudança de sinal. Ou seja, se o determinante inicial era positivo, após a troca de linhas ele se tornará negativo, e vice-versa. 2. Multiplicar uma linha por um escalar não nulo: Nessa operação, multiplicamos uma linha da matriz por um número real não nulo. O efeito dessa operação no cálculo do determinante é multiplicar o determinante inicial pelo valor do escalar utilizado. Portanto, se multiplicarmos uma linha por um escalar r, o determinante da matriz resultante será o determinante inicial multiplicado por r. 3. Somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha: Nessa operação, somamos a uma linha da matriz um múltiplo escalar de outra linha. Essa operação não altera o valor do determinante. Esses são os três tipos de operações elementares que podem ser realizadas nas linhas de uma matriz e seus efeitos no cálculo do determinante de matrizes quadradas.

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