Solución: Busquemos los valores propios det(A− tI) = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 4− t 0 0 −1 1 −1 3− t 0 1 0 1 0 3− t 0 0 1 0 0 2− t 1 0 0 0 0 3− t ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = (−...

Solución:
Busquemos los valores propios
det(A− tI) =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
4− t 0 0 −1 1
−1 3− t 0 1 0
1 0 3− t 0 0
1 0 0 2− t 1
0 0 0 0 3− t
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= (−1)5(t− 3)5. 188 CAPÍTULO 8. FORMA REDUCIDA DE JORDAN
Determinemos ahora el tamaño de las cajas de Jordan
dim Ker (A− 3I) = 5− rango(A− 3I) = 5− rango

1 0 0 −1 1
−1 0 0 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 −1 1
0 0 0 0 0

= 5− 3 = 2
dim Ker (A− 3I)2 = 5− rango(A− 3I)2 = 5− rango

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 −1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

= 5− 1 = 4
dim Ker (A− 3I)3 = 5− rango(A− 3I)3 = 5− rango(0) = 5− 0 = 5
Concluimos que la forma reducida de Jordan tiene dos cajas y la de tamaño más
grande es de orden tres, en definitiva:
J =

3 0 0 0 0
1 3 0 0 0
0 1 3 0 0
0 0 0 3 0
0 0 0 1 3
 .