En el conjunto P(U) (partes de U), se define la relación ARB ⇔ A ⊂ B. Estudiar cuales de las siguientes propiedades cumple: reflexiva, simétrica,...

A relação ARB definida como A ⊂ B no conjunto P(U) (partes de U) possui as seguintes propriedades: 1. Reflexiva: A relação ARB é reflexiva se todo elemento A do conjunto P(U) está contido em si mesmo. Nesse caso, a relação ARB é reflexiva, pois todo conjunto A é subconjunto de si mesmo. 2. Simétrica: A relação ARB é simétrica se, para todo A e B do conjunto P(U), se A está contido em B, então B também está contido em A. Nesse caso, a relação ARB não é simétrica, pois é possível ter A ⊂ B e B ⊄ A, ou seja, um conjunto A está contido em B, mas B não está contido em A. 3. Transitiva: A relação ARB é transitiva se, para todo A, B e C do conjunto P(U), se A está contido em B e B está contido em C, então A está contido em C. Nesse caso, a relação ARB é transitiva, pois se A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C. 4. Antissimétrica: A relação ARB é antissimétrica se, para todo A e B do conjunto P(U), se A está contido em B e B está contido em A, então A é igual a B. Nesse caso, a relação ARB não é antissimétrica, pois é possível ter A ⊂ B e B ⊂ A, mas A não é igual a B. Portanto, a relação ARB é reflexiva e transitiva, mas não é simétrica nem antissimétrica.