5. (i) Demostremos el contenido de izquierda a derecha. Si y ∈ f (⋃Ai) , entonces y = f(x) para algún x ∈ ⋃Ai. Por definición de unión, existe u...

Na demonstração do conteúdo de esquerda para direita, temos a seguinte afirmação: se y ∈ f(⋃Ai), então y = f(x) para algum x ∈ ⋃Ai. Pela definição de união, existe um índice i0 tal que x ∈ Ai0, o que implica que y ∈ f(Ai0). E novamente, pela definição de união, temos que y ∈ ⋃f(Ai). Essa demonstração mostra que se um elemento y pertence à imagem da união dos conjuntos Ai, então esse elemento também pertence à união das imagens dos conjuntos Ai individualmente.