9. (i) Sea x ∈ A. Entonces, f(x) ∈ f(A) y por definición de imagen inversa, x ∈ f−1 (f(A)) . (ii) Sea y ∈ f ( f−1(B) ) . Esto implica que y = f(x)...

9. (i) Sea x ∈ A. Entonces, f(x) ∈ f(A) y por definición de imagen inversa, x ∈ f−1 (f(A)) .
(ii) Sea y ∈ f ( f−1(B) ) . Esto implica que y = f(x) para algún x ∈ f−1(B). Pero x ∈ f−1(B) equivale a f(x) ∈ B. Por tanto y = f(x) ∈ B.

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

30/06/2023

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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica • Universidad Nacional de Mar del PlataUniversidad Nacional de Mar del Plata

Nelida Ruiz

Respostas

10.09.2023

Na afirmação (i), é dito que se x pertence ao conjunto A, então f(x) pertence à imagem de f(A) e, pela definição de imagem inversa, x pertence à imagem inversa de f(A). Na afirmação (ii), é dito que se y pertence a f(f^(-1)(B)), isso implica que y = f(x) para algum x pertencente à imagem inversa de B. Mas x pertencer à imagem inversa de B é equivalente a f(x) pertencer a B. Portanto, y = f(x) pertence a B.