En el espacio vectorial real usual R2 estudiar si el vector x = (-14, 8) es combinación lineal de los vectores v1 = (-1, 7), v2 = (4, 2).

Para verificar se o vetor x = (-14, 8) é uma combinação linear dos vetores v1 = (-1, 7) e v2 = (4, 2) no espaço vetorial R2, podemos escrever a seguinte equação: x = a * v1 + b * v2 Onde a e b são escalares. Substituindo os valores dos vetores, temos: (-14, 8) = a * (-1, 7) + b * (4, 2) Multiplicando os vetores pelos escalares, temos: (-14, 8) = (-a, 7a) + (4b, 2b) Agora, podemos igualar as coordenadas x e y: -14 = -a + 4b 8 = 7a + 2b Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b. Resolvendo a primeira equação para a, temos: a = 4b + 14 Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 8 = 7(4b + 14) + 2b 8 = 28b + 98 + 2b 8 = 30b + 98 30b = -90 b = -3 Agora, substituindo o valor de b na primeira equação, temos: a = 4(-3) + 14 a = -12 + 14 a = 2 Portanto, o vetor x = (-14, 8) é uma combinação linear dos vetores v1 = (-1, 7) e v2 = (4, 2), com a = 2 e b = -3.