Hallar una base y la dimensión del subespacio A de Mn(K) formado por las matrices antisimétricas. Particularizar para n = 3.

Para encontrar uma base e a dimensão do subespaço A de Mn(K) formado por matrizes antisimétricas, podemos seguir os seguintes passos: 1. Uma matriz A é antisimétrica se A^T = -A, onde A^T é a matriz transposta de A. 2. Para uma matriz A ser antisimétrica, todos os elementos da diagonal principal devem ser iguais a zero. 3. Além disso, se a matriz A tem dimensão n, então ela possui n(n-1)/2 elementos independentes abaixo da diagonal principal. 4. Portanto, a dimensão do subespaço A de Mn(K) formado por matrizes antisimétricas de dimensão n é dada por n(n-1)/2. No caso específico em que n = 3, a dimensão do subespaço A será 3(3-1)/2 = 3. Para encontrar uma base desse subespaço, podemos considerar as seguintes matrizes antisimétricas: 1. A = [0 -a b; a 0 -c; -b c 0] 2. B = [0 -d e; d 0 -f; -e f 0] 3. C = [0 -g h; g 0 -i; -h i 0] Essas matrizes formam uma base para o subespaço A de Mn(K) quando n = 3.