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Ed 
Claro! O capítulo 10 trata sobre aplicações lineares. As aplicações lineares são transformações entre espaços vetoriais que preservam as operações de soma vetorial e multiplicação por escalar. Elas são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática e da física, como álgebra linear, cálculo vetorial e geometria analítica. Essas aplicações são representadas por matrizes e possuem propriedades interessantes, como a preservação de combinações lineares e a existência de um núcleo e uma imagem. Além disso, as aplicações lineares podem ser classificadas como injetivas, sobrejetivas ou bijetivas, dependendo das propriedades que possuem.
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- 20. Determine a derivada da função f(x) = \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2 + 1}.
- 5. Prove que (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) são pontos colineares se e somente se∣∣∣∣∣∣
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
∣∣∣∣∣∣ = 0
- 3. Calcule o determinante de A utilizando a expansão por cofatores:
(a)A =
k + 1 k − 1 72 k − 3 4
5 k + 1 k
(b)A =
√
2 0 0 0
−8
√
2 0 0...
- 2. Determine o valor de x: ∣∣∣∣ 2x x−4 2 + x
∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣∣
2 −1 0
0 −x −6
−1 3 1− x
∣∣∣∣∣∣
- 1. Determine o(s) valor(es) de λ de forma que det(A) = 0.
A =
[
λ− 2 1
−5 λ+ 4
]
- 21. Problema: Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} \).
Resposta: O ponto crítico ocorre em \( x = \frac{1}{\sqrt{3}} ...
- 18. Problema: Encontre a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^3} \).
Resposta: \( f'(x) = \frac{3x^{\frac{1}{2}}}{2} \).
Explicação: A derivada da...
- 17. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x} \, dx \).
\( \ln|x| + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
Explicaçã...
- Asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A resposta correta é:...
- Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de Gauss-Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a seguinte forma: ...
