Sea E un espacio vectorial real, B = {e1, e2, e3} una base del mismo y g : E → R la forma lineal que cumple g(e1 + e2) = 2, g(e2 − e3) = 1, g(e3 − ...

Para encontrar las coordenadas de g en B∗, debemos expresar g como una combinación lineal de los elementos de B∗. Dado que B = {e1, e2, e3} es una base de E, podemos expresar cualquier vector v en E como una combinación lineal de los elementos de B: v = x1e1 + x2e2 + x3e3 Ahora, vamos a expresar g en términos de los elementos de B∗: g = a1f1 + a2f2 + a3f3 Donde f1, f2 y f3 son los elementos de B∗. Para encontrar las coordenadas a1, a2 y a3, debemos evaluar g en cada uno de los elementos de B: g(e1) = a1f1(e1) + a2f2(e1) + a3f3(e1) g(e2) = a1f1(e2) + a2f2(e2) + a3f3(e2) g(e3) = a1f1(e3) + a2f2(e3) + a3f3(e3) Usando las condiciones dadas: g(e1 + e2) = 2 g(e2 − e3) = 1 g(e3 − e1) = 3 Podemos reescribir estas ecuaciones en términos de las coordenadas: a1 + a2 = 2 a2 - a3 = 1 a3 - a1 = 3 Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos las coordenadas de g en B∗: a1 = 2 a2 = 1 a3 = -1 Por lo tanto, las coordenadas de g en B∗ son (2, 1, -1).