7. Sea K un cuerpo, y u : K2 → K2 la aplicación lineal u(x, y) = (x−y, x+y). Hallar uT (f) siendo f la forma lineal dada por f(x, y) = ax+by con a...

Para encontrar uT(f), primeiro precisamos entender o que é uT. uT é a transposta da aplicação linear u. No caso, u é uma aplicação linear de K2 para K2, então sua transposta uT será uma aplicação linear de K2* para K2*, onde K2* é o espaço dual de K2. Para encontrar uT(f), precisamos aplicar a transposta uT na forma linear f. A transposta de uma forma linear é definida como a forma linear que age sobre vetores coluna, em vez de vetores linha. Dado que f(x, y) = ax + by, podemos escrever f como um vetor coluna [a, b]. Aplicando a transposta uT nesse vetor coluna, obtemos: uT(f) = [a, b] * uT Agora, para encontrar uT, precisamos encontrar a matriz que representa a transposta da aplicação linear u. A matriz que representa u é: | 1 -1 | | 1 1 | Para obter a matriz que representa uT, basta transpor essa matriz: | 1 1 | | -1 1 | Agora, podemos multiplicar a matriz uT pela forma linear f: uT(f) = | 1 1 | * | a | | -1 1 | | b | Multiplicando as matrizes, obtemos: uT(f) = | a + b | | -a + b | Portanto, uT(f) = (a + b, -a + b). Espero que isso tenha ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.