2. Se considera la aplicación lineal f : R3 → R2 de finida por: f(x, y, z) = (x+ y + z, 3y). Determinar la matriz de f con respecto de las base ca...

Para determinar a matriz de uma aplicação linear, precisamos encontrar as imagens dos vetores da base canônica do espaço inicial em relação à base do espaço final. No caso, temos a aplicação linear f: R³ → R² definida por f(x, y, z) = (x + y + z, 3y). A base canônica do espaço inicial R³ é dada por B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. A base do espaço final R² é dada por B' = {(2, 0), (0, -1)}. Vamos calcular a imagem dos vetores da base canônica do espaço inicial em relação à base do espaço final: f(1, 0, 0) = (1 + 0 + 0, 3 * 0) = (1, 0) f(0, 1, 0) = (0 + 1 + 0, 3 * 1) = (1, 3) f(0, 0, 1) = (0 + 0 + 1, 3 * 0) = (1, 0) Agora, podemos escrever a matriz de f em relação às bases B e B': | 1 1 1 | | 0 3 0 | Essa é a matriz de f com relação às bases dadas.