b) A la vista del resultado anterior es natural preguntar ¿AB y BA tienen la misma forma de Jordan?, y en particular, ¿si una de ellas es diagonali...

b) A la vista del resultado anterior es natural preguntar ¿AB y BA tienen la misma forma de Jordan?, y en particular, ¿si una de ellas es diagonali-zable, lo es también la otra?. Las respuestas son afirmativas al menos en el caso particular de suponer A o B invertibles. En efecto, en este caso de-mostrar que si J es la forma canónica de Jordan de AB con matriz de paso P (J = P−1(AB)P ), entonces J es también la forma normal de Jordan de BA. Determinar una matriz invertible Q tal que J = Q−1(BA)Q.
Indicación: Utilizar la igualdad AB = A(BA)A−1 cuando se supone A inve-rible y otra igualdad análoga cuando se supone B invertible.