13.4. Formas bilineales simétricas y antisimétricas 1. Se consideran las formas bilineales en un espacio vectorial real de dimen- ción 2, cuyas ...

No caso apresentado, vamos analisar cada uma das formas bilineares: (a) f(x, y) = 2x1y1 - 5x2y1 - 5x1y2 + 4x2y2. Para verificar se essa forma é simétrica ou antissimétrica, devemos analisar se f(x, y) = f(y, x) ou f(x, y) = -f(y, x). Nesse caso, temos: f(x, y) = 2x1y1 - 5x2y1 - 5x1y2 + 4x2y2 f(y, x) = 2y1x1 - 5y2x1 - 5y1x2 + 4y2x2 Comparando as duas expressões, podemos ver que elas não são iguais, nem opostas uma da outra. Portanto, a forma bilinear f(x, y) não é nem simétrica nem antissimétrica. (b) g(x, y) = -3x2y1 + 3x1y2. Analogamente, vamos comparar g(x, y) com g(y, x): g(x, y) = -3x2y1 + 3x1y2 g(y, x) = -3y2x1 + 3y1x2 Novamente, as duas expressões não são iguais nem opostas uma da outra. Portanto, a forma bilinear g(x, y) também não é nem simétrica nem antissimétrica. (c) h(x, y) = x1y1 + 7x2y1 - 2x1y2 + 6x2y2. Vamos comparar h(x, y) com h(y, x): h(x, y) = x1y1 + 7x2y1 - 2x1y2 + 6x2y2 h(y, x) = y1x1 + 7y2x1 - 2y1x2 + 6y2x2 Nesse caso, as duas expressões são iguais. Portanto, a forma bilinear h(x, y) é simétrica. Resumindo: - A forma bilinear f(x, y) não é nem simétrica nem antissimétrica. - A forma bilinear g(x, y) não é nem simétrica nem antissimétrica. - A forma bilinear h(x, y) é simétrica. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.