La condición de mı́nimo para la función polinómica de segundo grado p(x) = 1/2 ax^2 - bx es ax = b y a > 0. Demostrar el siguiente resultado ana...

La condición de mı́nimo para la función polinómica de segundo grado p(x) = 1/2 ax^2 - bx es ax = b y a > 0. Demostrar el siguiente resultado análogo para matrices: Si A es una matriz simétrica definida positiva (es decir, XtAX > 0 cuando X 6= 0) y B es un vector columna, entonces p(X) = 1/2 XtAX −XtB tiene mı́nimo para X tal que AX = B. Sugerencia: Si X verifica AX = B e Y es un vector columna, estudiar el signo de p(Y )− p(X) verificando que p(Y )− p(X) = 1/2 [(Y −X)tA(Y −X)].