Capítulo 14. Producto escalar Si λ (a priori complejo) es un valor propio de A, existe un vector columna x = (xi) ∈ Cn no nulo tal que Ax = λx. Mul...

Capítulo 14. Producto escalar
Si λ (a priori complejo) es un valor propio de A, existe un vector columna x = (xi) ∈ Cn no nulo tal que Ax = λx. Multiplicando a la izquierda por x∗ queda x∗Ax = λx∗x. Teniendo en cuenta que x∗x = ( x1, . . . , xn )x1... xn  = x1x1 + · · ·+ xnxn = |x1|2 + . . .+ |xn|2 > 0, el valor de λ es por tanto λ = x∗Ax x∗x ∈ R. 3. Valores propios de A : χ(λ) = λ2 − (tr A)λ+ detA = λ2 − 4λ− 5 = 0⇔ λ = 5 ∨ λ = −1. Subespacios propios: V5 ≡ { −2x1 + (2 + 2i)x2 = 0 (2− 2i)x1 − 4x2 = 0 , V−1 ≡ { 4x1 + (2 + 2i)x2 = 0 (2− 2i)x1 + 2x2 = 0. Unas bases de estos subespacios propios son respectivamente: B5 = {(2, 1− i)}, B−1 = {(1,−1 + i)}