4. a) La matriz P está bien definida, pues vimos que A∗A es invertible. Además, P es de orden m × m. Sea P = [p1, . . . , pm] y A = [a1, . . . , ...
4. a) La matriz P está bien definida, pues vimos que A∗A es invertible. Además, P es de orden m × m. Sea P = [p1, . . . , pm] y A = [a1, . . . , an] . Sean e1, . . . , em los vectores de la base canónica de Km, entonces Pe1 = [p1, . . . , pm] 1... 0 = p1, P em = [p1, . . . , pm] 0... 1 = pm, luego las columnas de P pertenecen al subespacio columna de A, y por tanto serán combinaciones lineales de los vectores a1, . . . , an : p1 = µ11a1 + · · ·+ µ1nan . . . pm = µm1a1 + · · ·+ µmnan
💡 1 Resposta
Ed 
A matriz P está bem definida, pois vimos que A*A é invertível. Além disso, P é de ordem m x m. Seja P = [p1, ..., pm] e A = [a1, ..., an]. Sejam e1, ..., em os vetores da base canônica de Km, então Pe1 = [p1, ..., pm] [1...0] = p1, Pe2 = [p1, ..., pm] [0...1] = pm. Portanto, as colunas de P pertencem ao subespaço coluna de A e, portanto, serão combinações lineares dos vetores a1, ..., an: p1 = µ11a1 + ... + µ1nan, ..., pm = µm1a1 + ... + µmnan.
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