Vamos considerar a equação da cônica dada pela forma 9x – 16y = 144. Analisando essa equação assinale a alternativa correta. Trata-se de uma Hipér...

Vamos considerar a equação da cônica dada pela forma 9x – 16y = 144. Analisando essa equação assinale a alternativa correta.

Trata-se de uma Hipérbole com os focos sobre o eixo x de coordenadas F1(-5, 0) e F2(5, 0) e vértice de coordenadas V1(-4, 0) e V2(4, 0)
Correta.
Essa forma reduzida leva-nos a se tratar da forma canônica
E se tratar de uma equação de hipérbole, onde podemos destacar:
è 2a representa a distância entre os vértices que resulta em 2a = 8
è 2b representa a distância no eixo imaginário que resulta em 2b = 6
Para obtermos a medida das distâncias entre os focos, e consequentemente, as usa coordenadas, fazemos: c = a + b = 4 + 3 è c = 25 è c = ± 5
Podemos notar ainda que a forma reduzida não está indicando as coordenadas do centro, o que nos sugere ser x = y = 0 è C(0 , 0)
Os focos são dados pelas coordenadas F1(- c , 0) e F2 (c , 0) sendo, então: F1(-5, 0) e F2(5 , 0).
As coordenadas dos vértices são V1(-a, 0) e V2(a, 0). Portanto: V1(-4, 0) e V2(4, 0)
Isso nos leva a crer que os focos estão sobre o eixo x, pois as coordenadas do centro são (0 , 0) e que o valor de a é o denominador de x. Portanto, é uma hipérbole de com os focos sobre eixo x, com F1(-5, 0) e F2(5, 0) e vértices V1(-4 , 0) e V2(4, 0).