Utilice fracciones parciales para resolver la integral∫ 1 (x− 2) √ x+ 2 dx

Claro! Para resolver essa integral utilizando frações parciais, primeiro precisamos decompor a expressão em frações parciais. Vamos lá: ∫(1/(x-2)√(x+2))dx Primeiro, vamos decompor a fração em duas frações parciais: 1/(x-2)√(x+2) = A/(x-2) + B/√(x+2) Agora, vamos encontrar os valores de A e B. Para isso, vamos somar as frações parciais: (A(x+2) + B(x-2))/(x-2)√(x+2) = 1/(x-2)√(x+2) Agora, vamos igualar os numeradores: A(x+2) + B(x-2) = 1 Expandindo a equação, temos: Ax + 2A + Bx - 2B = 1 Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes: (A + B)x + (2A - 2B) = 1 Isso nos dá o seguinte sistema de equações: A + B = 0 2A - 2B = 1 Resolvendo esse sistema, encontramos A = 1/2 e B = -1/2. Agora que temos os valores de A e B, podemos substituir na decomposição original: ∫(1/(x-2)√(x+2))dx = ∫(1/2(x-2) - 1/2√(x+2))dx Agora, podemos integrar cada termo separadamente: ∫(1/2(x-2))dx = (1/2)ln|x-2| + C1 ∫(-1/2√(x+2))dx = -√(x+2) + C2 Portanto, a solução da integral é: ∫(1/(x-2)√(x+2))dx = (1/2)ln|x-2| - √(x+2) + C Espero que isso tenha te ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.