Leia o enunciado: Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações sobre...

A equação diferencial apresentada é y'' + 2y' + y = 0. Para encontrar a solução geral dessa equação, podemos utilizar o método da equação característica. A equação característica é obtida substituindo y por e^(rx), onde r é uma constante a ser determinada. Substituindo na equação diferencial, temos: r^2e^(rx) + 2re^(rx) + e^(rx) = 0 Fatorando e^(rx), temos: e^(rx)(r^2 + 2r + 1) = 0 Agora, igualamos o fator entre parênteses a zero: r^2 + 2r + 1 = 0 Resolvendo essa equação quadrática, encontramos r = -1. Portanto, a solução geral da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0 é dada por: y(x) = C1e^(-x) + C2xe^(-x) Sendo C1 e C2 constantes arbitrárias. Assim, a alternativa correta é a letra c) y'' + 2y' - y = 0.