A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica de substituiçäo, a resoluçăo de ∫ t s...

Resposta errada.

A resposta correta é: 1/10 tg5 (t2) +C

Opção 1.

Para resolver a integral ∫ t sec^2(t^2) tg^4(t^2) dt utilizando a técnica de substituição, podemos fazer a seguinte substituição: u = t^2 Calculando a derivada de u em relação a t, temos: du/dt = 2t Rearranjando a equação, temos: dt = du / (2t) Substituindo dt na integral, temos: ∫ t sec^2(t^2) tg^4(t^2) dt = ∫ sec^2(u) tg^4(u) (du / (2t)) Simplificando a expressão, temos: ∫ (1/2) sec^2(u) tg^4(u) du Agora, podemos resolver essa integral utilizando as propriedades das funções trigonométricas. A resposta correta é a opção 2: -1/10 tg^3(t^2) + C.