Questão 9. O número complexo z = (1− cos a)/(sin a cos a) + i(1− 2 cos a+ 2 sin a)/(sin 2a), com a ∈ (0, π/2), tem argumento igual a π/4. Calcule...

Para encontrar o valor de "a" que faz com que o argumento do número complexo z seja igual a π/4, podemos usar a fórmula do argumento de um número complexo. O argumento de um número complexo z = x + yi é dado por arg(z) = arctan(y/x). No caso do número complexo z = (1− cos a)/(sin a cos a) + i(1− 2 cos a+ 2 sin a)/(sin 2a), podemos separar a parte real e a parte imaginária: Parte real: (1− cos a)/(sin a cos a) Parte imaginária: (1− 2 cos a+ 2 sin a)/(sin 2a) Para que o argumento seja igual a π/4, precisamos que a tangente do argumento seja igual a 1. Portanto, temos a seguinte equação: tan(arg(z)) = tan(π/4) = 1 Agora, podemos substituir as expressões da parte real e imaginária na fórmula do argumento e resolver a equação: tan(arctan((1− 2 cos a+ 2 sin a)/(sin 2a)/(1− cos a)/(sin a cos a))) = 1 Simplificando a expressão: (1− 2 cos a+ 2 sin a)/(sin 2a)/(1− cos a)/(sin a cos a) = 1 Resolvendo essa equação, encontraremos o valor de "a" que satisfaz a condição dada.