Calcule ∫ C (y + e√x)dx + (2x + cos(y^2))dy, onde C é o limite da região englobada pelas parábolas y = x^2 e x = y^2 (suponha que a curva tem orien...

Para calcular a integral ∫ C (y + e√x)dx + (2x + cos(y^2))dy, onde C é o limite da região englobada pelas parábolas y = x^2 e x = y^2, podemos utilizar o Teorema de Green. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das parábolas. Igualando as equações, temos: x^2 = y y = x^2 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: x^2 = x^4 Resolvendo essa equação, encontramos dois pontos de interseção: (0, 0) e (1, 1). Agora, vamos parametrizar a curva C. Podemos escolher a parametrização x = t e y = t^2, onde t varia de 0 a 1. Calculando as derivadas em relação a t, temos: dx/dt = 1 dy/dt = 2t Agora, vamos calcular a integral utilizando a parametrização: ∫ C (y + e√x)dx + (2x + cos(y^2))dy = ∫[0,1] (t^2 + e√t)(1)dt + (2t + cos(t^4))(2t)dt = ∫[0,1] (t^2 + e√t)dt + 2t^2(2t)dt + cos(t^4)(2t)dt Agora, basta calcular cada uma das integrais e somar os resultados. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.