4. O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados m...

4. O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.

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Questões Para a Compreensão

16/08/2023

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Processamento Digital de Sinais • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Andre Luis Silvestre Siqueira

Respostas

16.08.2023

Para obter R2,1 para a função f(x) = x^2 no intervalo [0,1], podemos seguir as etapas do Método de Romberg: 1. Calcule R1,1: R1,1 = (b - a) / 2 * [f(a) + f(b)] R1,1 = (1 - 0) / 2 * [f(0) + f(1)] R1,1 = 1/2 * [0^2 + 1^2] R1,1 = 1/2 * [0 + 1] R1,1 = 1/2 2. Calcule h1: h1 = (b - a) / 2 h1 = (1 - 0) / 2 h1 = 1/2 3. Calcule R2,1: R2,1 = 1/2 * [R1,1 + h1 * f(a + h1)] R2,1 = 1/2 * [1/2 + 1/2 * f(0 + 1/2)] R2,1 = 1/2 * [1/2 + 1/2 * (1/2)^2] R2,1 = 1/2 * [1/2 + 1/2 * 1/4] R2,1 = 1/2 * [1/2 + 1/8] R2,1 = 1/2 * [4/8 + 1/8] R2,1 = 1/2 * [5/8] R2,1 = 5/16 Portanto, a opção correta é 0,313.