O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais...
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2, 1=1/2 [R1, 1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1,053
0,382
0,725
0,351
1,567
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💡 1 Resposta
Ed 
Para obter R2,1 para a função f(x) = x^2, no intervalo [0,1], podemos usar a fórmula R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]. Substituindo os valores, temos R1,1=1/2 [f(0)+f(1)] = 1/2 [0+1] = 1/2. Agora, h1 = (b-a)/2^1 = (1-0)/2 = 1/2 e h2 = (b-a)/2^2 = (1-0)/4 = 1/4. Substituindo na fórmula, obtemos R2,1=1/2 [1/2+1/2*1/4*f(1/4)] = 1/2 [1/2+1/8] = 1/2 [5/8] = 5/16 = 0,3125. Portanto, a opção correta é 0,313.
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