Uma caixa retangular de papelão sem tampa deve ser feita com 12m² de papelão. Determine o volume máximo de tal caixa. 2m3.4m3.8m3.16m3.

Para determinar o volume máximo da caixa retangular de papelão, precisamos encontrar as dimensões que maximizam o volume. Sabemos que a área total do papelão disponível é de 12m². Vamos chamar as dimensões da caixa de comprimento (C), largura (L) e altura (H). A área total do papelão é dada por: Área total = 2(C x L) + 2(C x H) + 2(L x H) Como não há tampa, uma das dimensões deve ser zero. Vamos considerar que a altura seja zero, então a área total se torna: Área total = 2(C x L) + 2(C x 0) + 2(L x 0) Área total = 2(C x L) Sabemos que a área total é igual a 12m², então temos: 2(C x L) = 12 Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: C x L = 6 Agora, queremos maximizar o volume da caixa, que é dado por: Volume = C x L x H Substituindo o valor de C x L por 6, temos: Volume = 6 x H Portanto, o volume máximo da caixa é 6m³.