PERGUNTA 6 Considere a função quadrática f(x) = 2x2 + 3x + 4. Sabe-se que a reta tangente tem coeficiente angular igual à derivada da função no pon...

Para determinar a equação da reta tangente à função f(x) = 2x^2 + 3x + 4 no ponto x = 1, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente, que é igual à derivada da função no ponto solicitado. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x): f'(x) = 4x + 3 Agora, vamos substituir x = 1 na derivada para encontrar o coeficiente angular: f'(1) = 4(1) + 3 f'(1) = 4 + 3 f'(1) = 7 Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é 7. Agora, podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o ponto de interseção com o eixo y. Substituindo m = 7 e x = 1 na equação, temos: y(x) = 7x + b Agora, precisamos encontrar o valor de b. Para isso, vamos substituir x = 1 e y = f(1) na equação da função original: f(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 4 f(1) = 2 + 3 + 4 f(1) = 9 Agora, substituindo x = 1 e y = 9 na equação da reta tangente, temos: 9 = 7(1) + b 9 = 7 + b b = 9 - 7 b = 2 Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 2x^2 + 3x + 4 no ponto x = 1 é: y(x) = 7x + 2 Portanto, a alternativa correta é a letra b) y(x) = 7x + 2.