Sabendo que o ângulo entre os vetores u=(2,1,-1) e v=(1,-1,m+2) é 60°, determine "m".

Para determinar o valor de "m", podemos usar a fórmula do produto escalar entre dois vetores. O produto escalar entre os vetores u e v é dado por: u · v = |u| |v| cos(θ) Onde |u| e |v| são os módulos dos vetores u e v, respectivamente, e θ é o ângulo entre eles. Primeiro, vamos calcular os módulos dos vetores u e v: |u| = √(2² + 1² + (-1)²) = √6 |v| = √(1² + (-1)² + (m+2)²) = √(2 + (m+2)²) = √(m² + 4m + 6) Agora, vamos substituir os valores na fórmula do produto escalar: u · v = |u| |v| cos(60°) (2,1,-1) · (1,-1,m+2) = √6 √(m² + 4m + 6) cos(60°) Calculando o produto escalar: (2)(1) + (1)(-1) + (-1)(m+2) = √6 √(m² + 4m + 6) (1/2) 2 - 1 - (m+2) = √6 √(m² + 4m + 6) (1/2) 1 - m - 2 = √6 √(m² + 4m + 6) (1/2) - m - 1 = √6 √(m² + 4m + 6) (1/2) - m - 1 = √(6m² + 24m + 36) (1/2) (- m - 1)² = 6m² + 24m + 36 m² + 2m + 1 = 6m² + 24m + 36 5m² + 22m + 35 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de "m".