3. Considere um sistema linear de tempo discreto, causal, invariante no tempo, cuja resposta ao impulso com condições iniciais nulas é dada por:...

(a) Para determinar a resposta do sistema à entrada u[k], devemos convolver a resposta ao impulso g[k] com a entrada u[k]. Dado que g[k] = {1, para 0 ≤ k ≤ 5; 0, para k < 0 e k > 5} e u[k] = {1, para 2 ≤ k ≤ 7; 0, para k < 2 e k > 7}, podemos escrever a convolução como: y[k] = ∑[n=-∞ até ∞] g[n] * u[k-n] Como g[n] é diferente de zero apenas para 0 ≤ n ≤ 5, a soma será não nula apenas quando 0 ≤ n ≤ 5. Portanto, podemos reescrever a convolução como: y[k] = ∑[n=0 até 5] g[n] * u[k-n] Agora, substituindo os valores de g[n] e u[k-n], temos: y[k] = g[0] * u[k] + g[1] * u[k-1] + g[2] * u[k-2] + g[3] * u[k-3] + g[4] * u[k-4] + g[5] * u[k-5] Como g[0] = 1, g[1] = 1, g[2] = 1, g[3] = 1, g[4] = 1 e g[5] = 1, podemos simplificar a expressão para: y[k] = u[k] + u[k-1] + u[k-2] + u[k-3] + u[k-4] + u[k-5] Portanto, essa é a resposta do sistema à entrada u[k]. (b) Para determinar a função de transferência e os polos do sistema, é necessário conhecer a equação que descreve o sistema. No entanto, a equação não foi fornecida na descrição da pergunta. Portanto, não é possível determinar a função de transferência e os polos do sistema com as informações fornecidas.