Considere o seguinte sistema de controle com realimentação unitária: + + + _ r(t) y(t) w(t) C(s) G(s) Figura 1: Sistema de controle a realiment...

Para calcular um controlador C(s) com a menor ordem possível, de modo que um dos polos de malha fechada da função de transferência Y(s)/R(s) seja igual a -2, precisamos considerar a função de transferência em malha fechada do sistema. A função de transferência em malha fechada é dada por: T(s) = C(s) * G(s) / (1 + C(s) * G(s)) Sabemos que G(s) = 1 / (s - 1), então substituindo na equação acima, temos: T(s) = C(s) * (1 / (s - 1)) / (1 + C(s) * (1 / (s - 1))) Agora, queremos que um dos polos de malha fechada seja igual a -2. Isso significa que o denominador da função de transferência deve ter um fator (s + 2). Podemos reescrever a função de transferência em malha fechada como: T(s) = C(s) * (1 / (s - 1)) / (1 + C(s) * (1 / (s - 1))) = C(s) / (s - 1 + C(s)) Para que um dos polos seja igual a -2, precisamos que o denominador seja igual a (s + 2). Portanto, temos a seguinte equação: s - 1 + C(s) = s + 2 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de C(s): C(s) = 3 Portanto, o controlador C(s) com a menor ordem possível, de modo que um dos polos de malha fechada seja igual a -2, é C(s) = 3.