Mostre que o gráfico de 1x y+ = é um segmento de uma parábola por uma rotação de eixos de um ângulo cuja medida é 4π. (Sugestão: elimine os radicai...

Para mostrar que o gráfico da equação 1x y+ = é um segmento de uma parábola por uma rotação de eixos de um ângulo cuja medida é 4π, podemos seguir os seguintes passos: 1. Elimine os radicais na equação: A equação 1x y+ = pode ser reescrita como y = x^2. 2. Aplique o Teorema da Rotação de Eixos: O Teorema da Rotação de Eixos afirma que uma rotação de eixos de um ângulo θ transforma a equação de uma parábola na forma padrão y = ax^2 + bx + c em uma nova equação na forma y' = a'x'^2 + b'x' + c', onde: a' = a*cos^2(θ) + b*sin(θ)*cos(θ) + c*sin^2(θ) b' = (b-a)*sin(θ)*cos(θ) + c*sin^2(θ) - a*sin^2(θ) c' = a*sin^2(θ) - b*sin(θ)*cos(θ) + c*cos^2(θ) Nesse caso, o ângulo de rotação é 4π, então θ = 4π. 3. Substitua os valores na fórmula: Substitua os valores de a, b e c da equação y = x^2 na fórmula do Teorema da Rotação de Eixos, utilizando θ = 4π. a' = 1*cos^2(4π) + 0*sin(4π)*cos(4π) + 0*sin^2(4π) b' = (0-1)*sin(4π)*cos(4π) + 0*sin^2(4π) - 1*sin^2(4π) c' = 1*sin^2(4π) - 0*sin(4π)*cos(4π) + 0*cos^2(4π) Simplificando os termos trigonométricos, temos: a' = 1*cos^2(0) + 0*sin(0)*cos(0) + 0*sin^2(0) = 1 b' = (0-1)*sin(0)*cos(0) + 0*sin^2(0) - 1*sin^2(0) = 0 c' = 1*sin^2(0) - 0*sin(0)*cos(0) + 0*cos^2(0) = 0 Portanto, a nova equação após a rotação de eixos é y' = x'^2. Isso mostra que o gráfico da equação original y = x^2 é um segmento de uma parábola por uma rotação de eixos de um ângulo cuja medida é 4π.