o assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. as duas principais utilizações...

Para analisar o comportamento gráfico da função f(x) = (2x^3 - 3x^2 - 1) / (2 - 2x^3) e encontrar as assíntotas horizontais e verticais, podemos calcular os limites mencionados. 1. Limite para mais infinito: lim(x -> +∞) f(x) Para calcular esse limite, observe que os termos de maior grau no numerador e no denominador são 2x^3. Dividindo todos os termos por 2x^3, temos: f(x) = (2x^3 - 3x^2 - 1) / (2 - 2x^3) = (1 - 3/x + 2/x^3) / (1/x^3 - 1) A medida que x se aproxima de +∞, os termos 3/x e 2/x^3 se aproximam de zero, e o termo 1/x^3 se aproxima de zero também. Portanto, podemos simplificar a expressão para: lim(x -> +∞) f(x) = 1 / (1/x^3 - 1) Agora, vamos calcular o limite desse termo: lim(x -> +∞) 1 / (1/x^3 - 1) Multiplicando o numerador e o denominador por x^3, temos: lim(x -> +∞) (x^3) / (1 - x^3) A medida que x se aproxima de +∞, o termo x^3 se torna muito maior do que 1, então podemos aproximar o limite para: lim(x -> +∞) (x^3) / (1 - x^3) ≈ x^3 / (-x^3) = -1 Portanto, a função f(x) não possui assíntotas horizontais quando x tende ao infinito positivo. 2. Limite para menos infinito: lim(x -> -∞) f(x) Para calcular esse limite, podemos usar o mesmo raciocínio do limite para mais infinito. Simplificando a expressão, temos: lim(x -> -∞) f(x) = 1 / (1/x^3 - 1) Agora, vamos calcular o limite desse termo: lim(x -> -∞) 1 / (1/x^3 - 1) Multiplicando o numerador e o denominador por x^3, temos: lim(x -> -∞) (x^3) / (1 - x^3) A medida que x se aproxima de -∞, o termo x^3 se torna muito menor do que 1, então podemos aproximar o limite para: lim(x -> -∞) (x^3) / (1 - x^3) ≈ x^3 / 1 = x^3 Portanto, a função f(x) possui uma assíntota horizontal quando x tende ao infinito negativo, dada pela equação y = x^3. 3. Limite lateral em x = 1: lim(x -> 1-) f(x) e lim(x -> 1+) f(x) Para calcular esses limites laterais, substituímos o valor de x = 1 na função f(x): lim(x -> 1-) f(x) = lim(x -> 1-) [(2x^3 - 3x^2 - 1) / (2 - 2x^3)] lim(x -> 1-) f(x) = [(2(1)^3 - 3(1)^2 - 1) / (2 - 2(1)^3)] lim(x -> 1-) f(x) = [-2 / 0] (divisão por zero) lim(x -> 1+) f(x) = lim(x -> 1+) [(2x^3 - 3x^2 - 1) / (2 - 2x^3)] lim(x -> 1+) f(x) = [(2(1)^3 - 3(1)^2 - 1) / (2 - 2(1)^3)] lim(x -> 1+) f(x) = [-2 / 0] (divisão por zero) Portanto, a função f(x) possui uma descontinuidade em x = 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.