x -1 0 2 f(x) 4 1 -1 Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação polinomial de grau 2 p...

Para determinar o polinômio de interpolação de grau 2 utilizando a forma de Newton, precisamos calcular os coeficientes d0, d1 e d2. Dado que os pontos da tabela são: x: -1, 0, 2 f(x): 4, 1, -1 Podemos calcular os coeficientes da seguinte forma: d0 = f(x0) = f(-1) = 4 d1 = f[x1, x0] = (f(x1) - f(x0))/(x1 - x0) = (1 - 4)/(0 - (-1)) = -3/1 = -3 d2 = f[x2, x1, x0] = (f[x2, x1] - f[x1, x0])/(x2 - x0) = ((-1 - 1)/2 - (-3))/(2 - (-1)) = (-2 - (-3))/3 = 1/3 Substituindo os valores encontrados na fórmula do polinômio de interpolação, temos: p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1) p(x) = 4 - 3(x - (-1)) + (1/3)(x - (-1))(x - 0) Portanto, o polinômio de interpolação de grau 2 para a função f(x) é: p(x) = 4 - 3(x + 1) + (1/3)(x + 1)x Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.