CONTEXTUALIZAÇÃO Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos...

A definição de integral definida é utilizada para funções integráveis contínuas em um intervalo fechado e limitado. No entanto, essa definição pode ser estendida para funções definidas em intervalos ilimitados, como [a, +∞), (−∞, b] ou (−∞, +∞), ou seja, para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. Quando a função integranda é descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b], a integral é chamada de integral imprópria. As integrais impróprias são amplamente utilizadas em diversas áreas da Matemática, como na solução de equações diferenciais ordinárias via transformadas de Laplace e no estudo das probabilidades em Estatística. Um exemplo de aplicação das integrais impróprias é na criação e gerenciamento de modelos de produção em fábricas, indústrias e no setor financeiro. Quanto aos exemplos de integrais impróprias que não conseguiu resolver, é importante discutir com os colegas as estratégias utilizadas e trocar ideias para encontrar soluções.

CONTEXTUALIZAÇÃO

Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: Funções definidas em intervalos do tipo [a, +∞), (−∞, b] ou (−∞, +∞), ou seja para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. A função integranda é descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b]. As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. As integrais impróprias são de grande utilidade em diversos ramos da Matemática como por exemplo, na solução de equações diferenciais ordinárias via transformadas de Laplace e no estudo das probabilidades, em Estatística. 8.2 Integrais Definidas em Intervalos Ilimitados Antes de enunciar as definições estudemos o seguinte problema: Calcular a área da região R determinada pelo gráfico de y = 1 x2 , x ≥ 1 e o eixo dos x. Primeiramente note que a região R é ilimitada e não é claro o significado de "área"de uma tal região.

PROPOSTA DA ATIVIDADE

Diante do contexto apresentado, construa um parágrafo argumentativo de 5 a 12 linhas, respondendo aos seguintes questionamentos:

• Apresente três exemplos de integrais impróprias que não conseguiu resolver e discuta os métodos que utilizou em suas tentativas. Troque com os colegas suas estratégias de resolução.

• Cite ao menos um exemplo no qual podemos utilizar as integrais impróprias para criar e gerenciar modelos de produção, seja de fábricas, indústrias, no setor financeiro etc.

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