Utilizando a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da tempera...
Determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura.
Calcular o calor específico da água a 27,5 graus célsius.
A fórmula de Lagrange é uma ferramenta utilizada para interpolar uma função f(x) por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades.
A interpolação é necessária quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado.
O polinômio interpolador de maior grau possível é obtido quando o número de pontos tabelados é igual ao grau do polinômio.
O calor específico da água é uma propriedade física que depende da temperatura.
O polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura é um polinômio de grau 3.
a) I, II e IV estão corretas.
b) II, III e V estão corretas.
c) Todas as afirmativas estão corretas.
d) Apenas a afirmativa V está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura, podemos utilizar a fórmula de Lagrange. Dada a tabela abaixo: | Temperatura (°C) | Calor específico (cal/g.°C) | |------------------|------------------------------| | 20 | 1,000 | | 30 | 1,007 | | 40 | 1,015 | | 50 | 1,023 | O polinômio interpolador de maior grau possível é obtido quando o número de pontos tabelados é igual ao grau do polinômio. Como temos 4 pontos tabelados, o polinômio interpolador será de grau 3. Assim, podemos utilizar a fórmula de Lagrange para encontrar o polinômio interpolador: L1(x) = ((x - 30)(x - 40)(x - 50))/((20 - 30)(20 - 40)(20 - 50)) = -x^3/216 + 13x^2/216 - 19x/54 + 25/27 L2(x) = ((x - 20)(x - 40)(x - 50))/((30 - 20)(30 - 40)(30 - 50)) = x^3/216 - 7x^2/72 + 31x/54 - 100/27 L3(x) = ((x - 20)(x - 30)(x - 50))/((40 - 20)(40 - 30)(40 - 50)) = -x^3/216 + 5x^2/72 - 13x/54 + 200/81 L4(x) = ((x - 20)(x - 30)(x - 40))/((50 - 20)(50 - 30)(50 - 40)) = x^3/216 - 11x^2/216 + 49x/216 - 125/216 P(x) = L1(x)y1 + L2(x)y2 + L3(x)y3 + L4(x)y4 P(x) = (-x^3/216 + 13x^2/216 - 19x/54 + 25/27)1,000 + (x^3/216 - 7x^2/72 + 31x/54 - 100/27)1,007 + (-x^3/216 + 5x^2/72 - 13x/54 + 200/81)1,015 + (x^3/216 - 11x^2/216 + 49x/216 - 125/216)1,023 P(x) = 0,0002314815x^3 - 0,0199074074x^2 + 0,8347222222x - 0,0833333333 Para calcular o calor específico da água a 27,5 graus célsius, basta substituir x = 27,5 na equação do polinômio interpolador: P(27,5) = 1,008 cal/g.°C Portanto, a alternativa correta é a letra d) Apenas a afirmativa V está correta.
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