Calcule a derivada direcional da função 22 yx)y,x(f −= , no ponto P0 = (2, 3), na direção da reta normal à curva 3y5x2 2 −=+ no ponto )1,1(P1 −= .

Para calcular a derivada direcional da função f(x,y) no ponto P0 = (2,3) na direção da reta normal à curva 3y^5x^2 - 2 = 0 no ponto P1 = (1,1), siga os seguintes passos: 1. Encontre o vetor gradiente da função f(x,y) no ponto P0: grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) grad(f) = (22y, 22x) Substituindo o ponto P0 = (2,3), temos: grad(f)(2,3) = (22*3, 22*2) = (66, 44) 2. Encontre o vetor normal à curva 3y^5x^2 - 2 = 0 no ponto P1: Para encontrar o vetor normal à curva, precisamos encontrar o vetor gradiente da curva no ponto P1 e, em seguida, girá-lo 90 graus no sentido anti-horário. Calculando o gradiente da curva: grad(3y^5x^2 - 2) = (6x^2, 15y^4) Substituindo o ponto P1 = (1,1), temos: grad(3y^5x^2 - 2)(1,1) = (6, 15) Girando o vetor gradiente 90 graus no sentido anti-horário, temos: (-15, 6) 3. Calcule o produto escalar entre os vetores encontrados nos passos 1 e 2: (66, 44) . (-15, 6) = -990 - 264 = -1254 4. Calcule a norma do vetor normal à curva no ponto P1: ||(-15, 6)|| = sqrt((-15)^2 + 6^2) = sqrt(261) 5. Calcule a derivada direcional: A derivada direcional da função f(x,y) no ponto P0 na direção da reta normal à curva 3y^5x^2 - 2 = 0 no ponto P1 é dada por: D_vf(P0) = (grad(f)(2,3) . (-15, 6)) / ||(-15, 6)|| D_vf(P0) = -1254 / sqrt(261) Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) no ponto P0 = (2,3) na direção da reta normal à curva 3y^5x^2 - 2 = 0 no ponto P1 = (1,1) é aproximadamente igual a -49,11.